Question

已知反比例函数y=

k-1

x

（k为常数，k≠1）．
（Ⅰ）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；
（Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（Ⅲ）若k=10，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据一次函数图象上点的坐标特征求出k的值；
（Ⅱ）由反比例函数图象的单调性求k的取值范围；
（Ⅲ）先求出k=10时，该函数图象的解析式，然后将点B（3，4），C（2，5）分别代入验证即可．

解答：解：（Ⅰ）∵点A（1，2）在这个函数的图象上，
∴点A（1，2）满足该图象的解析式y=

k-1

x

（k为常数，k≠1），
∴2=k-1，
解得，k=3；

（Ⅱ）∵这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，
∴该函数的图象在第一、三象限，
∴k-1＞0，
解得，k＞1；

（Ⅲ）∵k=10，
∴该函数图象的解析式是：y=

9

x

；
当x=3时，y=3，即点（3，3）在该函数的图象上，点B（3，4）不在该函数的图象上；
当x=2时，y=4.5，即点（3，4.5）在该函数的图象上，点C（2，5）不在该函数的图象上；

点评：本题主要考查了函数解析式与图象的关系（函数的图象上的点满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数的图象上）、反比例函数图象上点的坐标特征（经过函数的某点一定在函数的图象上）及反比例函数的单调性．