题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=15°，AB=2a，S△ABC=a2
a2
．分析：过点B作BD⊥AC交CA的延长线于D，根据等边对等角的性质可得∠C=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAD=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
解答：
解：如图，过点B作BD⊥AC交CA的延长线于D，
∵AB=AC，∠B=15°，
∴∠C=∠B=15°，
∴∠BAD=∠C+∠B=15°+15°=30°，
∴BD=
AB=a，
∴S△ABC=
•2a•a=a2．
故答案为：a2．
解：如图，过点B作BD⊥AC交CA的延长线于D，∵AB=AC，∠B=15°，
∴∠C=∠B=15°，
∴∠BAD=∠C+∠B=15°+15°=30°，
∴BD=
| 1 |
| 2 |
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
故答案为：a2．
点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等边对等角的性质，熟记各性质是解题的关键．
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