Question

【题目】一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3、…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是_____．

Answer 1

【答案】（）2015．

【解析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．

解：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，

∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，

∴D1E1=C1D1sin30°=，

则B2C2==（）1，

同理可得：B3C3==（）2，

故正方形AnBnCnDn的边长是：（）n﹣1，

则正方形A2016B2016C2016D2016的边长为：（）2015，

故答案为：（）2015．

“点睛”此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．