Question

如图，已知△ABC是等边三角形，D为AC边上的一个动点，DG∥AB，延长AB到E，使BE=CD，连结DE交BC于F．
（1）求证：DF=EF；
（2）若△ABC的边长为，BE的长为，且a、b满足，求BF的长；
（3）若△ABC的边长为5，设CD=x，BF=y，求y与x间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

Answer 1

（1）证明：∵ △ABC是等边三角形 ∴∠A=∠B=60° 又 ∵ DG∥AB ∴∠CDG=∠A=60°，∠CGD=∠B=60° 且∠GDF=∠E ∴△CDG是等边三角形 ∴ DG=CD=BE 在△DGF和△EBF中 ∴△DGF≌△EBF（AAS） ∴ DF=EF （2）解：由，得（a-5）2+（b-3）2=0 ∵（a-5）2 ≥ 0 ，（b-3）2 ≥ 0 ∴（a-5）2=0 ，（b-3）2=0 ∴ a=5，b=3 ， 即：BC=5，CG=BE=3 又∵ △DGF≌△EBF， ∴ BF=GF ∴ BF=(BC-CG)=(5-3)=1 （3）解：∵ CD=x，BF=y ，BC=5 又∵ BF=(BC-CG)=(BC-CD) =(5-x) ∴所求的解析式y=-x+ 自变量x的取值范围是0＜x＜5