Question

某工程队承担了一项2100米的排水管道铺设任务．在施工过程中，前30天使按原计划进行施工的，后期提高了工效．铺设排水管道的长度y（米）与施工时间x（天）之间的关系如图所示．
（1）求原计划多少天完成任务？
（2）求提高功效后，y与x之间的函数表达式；
（3）实际完成这项任务比原计划提前了多少天？

Answer 1

分析：（1）先求出原计划每天完成的任务量，然后根据总任务为2100即可得出答案．
（2）设函数解析式为y=kx+b，然后将点（33，750）（60，1560）代入即可得出具体的解析式．
（3）解出实际完成任务的天数，再结合（1）的答案即可得出提前的天数．

解答：解：（1）∵750÷30=25，
∴2100÷25=84
故原计划需要84天完成任务．

（2）设提高工效后，y与x之间的表达式为y=kx+b．
∵其图象过点（33，750），（60，1560），
∴

33k+b=750 60k+b=1560

解之，得

k=30 b=-240

∴y与x之间的表达式为y=30x-240．（33≤x≤78）．

（3）2100-750=1350（米），
1350÷30=45（天），
实际完成这项任务需要的天数：45+30+3=78．
∴84-78=6．
∴实际完成这项任务比原计划提前了6天．

点评：本题考查了一次函数的应用，有一定的难度，关键是根据图形得出有关的信息，这是解答本题的突破口．