Question

已知三条射线OA、OB、OC，OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，∠BOC的度数为________．

Answer 1

30°或150°
分析：先根据垂直的定义得到∠AOC=90°，再利用∠AOB：∠AOC=2：3可计算出∠AOB=60°，然后分类讨论：当OB在∠AOC内部，则∠BOC=∠AOC-∠AOB；当OB在∠AOC外部，则∠BOC=∠AOC+∠AOB．
解答：∵OA⊥OC，
∴∠AOC=90°，
∵∠AOB：∠AOC=2：3，
∴∠AOB=×90°=60°，
当OB在∠AOC内部，则∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-60°=30°；
当OB在∠AOC外部，则∠BOC=∠AOC+∠AOB=90°+60°=150°．
故答案为30°或150°．
点评：本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．