题目内容
如图，△ABC中，∠B=22.5°，∠C=60°，AB的垂直平分线交BC于点D，BD=6| 2 |
分析：首先作出辅助线连接AD，再利用线段垂直平分线的性质计算．
解答：解：连接AD，
已知DF垂直且平分AB?BD=AD，
∠B=22.5°，∠C=60°?∠BAC=97.5°，
根据三角形外角与外角性质可得，
∠ADE=∠B+∠DAB=45°，AE⊥BC，
故∠DAE=45°?△AED为等腰三角形，
根据等腰三角形的性质可得DE=AE=6，
∵∠C=60°，
∴∠CAE=90°-60°=30°，
∴AC=2CE，
在Rt△ACE中，AC2=AE2+CE2，
即4CE2=62+CE2，
∴CE2=12，
解得EC=2
．
已知DF垂直且平分AB?BD=AD，
∠B=22.5°，∠C=60°?∠BAC=97.5°，
根据三角形外角与外角性质可得，
∠ADE=∠B+∠DAB=45°，AE⊥BC，
故∠DAE=45°?△AED为等腰三角形，
根据等腰三角形的性质可得DE=AE=6，
∵∠C=60°，
∴∠CAE=90°-60°=30°，
∴AC=2CE，
在Rt△ACE中，AC2=AE2+CE2，
即4CE2=62+CE2，
∴CE2=12，
解得EC=2
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点评：本题关键是作出辅助线提示：连接AD．考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识．
练习册系列答案
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