Question

如图1，□ABCD中,对角线BD⊥AB,AB=5，AD边上的高为.等腰直角△EFG中，EF=4， ∠EGF=45°,且△EFG与□ABCD位于直线AD的同侧，点F与点D重合，GF与AD在同一直线上．△EFG从点D出发以每秒1个单位的速度沿射线DA方向平移，当点G到点A时停止运动；同时点P也从点A出发，以每秒3个单位的速度沿折线AD→DC方向运动，到达点C时停止运动，设运动的时间为t.
（1）求的长度；
（2）在平移的过程中，记与相互重叠的面积为,请直接写出面积与运动时间的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）如图2，在运动的过程中，若线段与线段交于点，连接.是否存在这样的时间，使得为等腰三角形？若存在，求出对应的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

(1)；（2）；；；；（3）、或.

试题分析：（1）过B作BH⊥AD，垂足为H，易证△ABH∽△BDH，求出DH=.然后由勾股定理求出AH=3，从而AD的长可求；
(2)分四种运动变化进行分类讨论，得出面积s与运动时间t的函数关系式及t的取值范围；
(3)存在.根据等腰三角形的判定，即可求出时间t的值.
（1）
（2） 
(3) 、或时，△DPQ是等腰三角形.