Question

如图4­3­17，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.

(1)求证：△AEM≌△CFN；

(2)求证：四边形BMDN是平行四边形．

Answer 1

证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠DAB＝∠BCD.∴∠EAM＝∠FCN.

又∵AD∥BC，∴∠E＝∠F.

又∵AE＝CF，

∴△AEM≌△CFN(ASA)．

(2)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD.

又由(1)，得AM＝CN，∴BM＝DN.

又∵BM∥DN∴四边形BMDN是平行四边形．