Question

5．若关于x的方程（k-1）x²+2x-2=0有实数根，则k的取值范围是k≥$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 分二次项系数为零及二次项系数非零两种情况考虑，当k-1=0时，通过解一元一次方程可得出方程有解，即k=1符合题意；当k-1≠0时，由根的判别式△≥0，可求出k的取值范围．综上即可得出结论．

解答 解：当k-1=0，即k=1时，原方程为2x-2=0，
解得：x=1，
∴k=1符合题意；
当k-1≠0，即k≠-1时，有△=2²-4×（k-1）×（-2）≥0，
解得：k≥$\frac{1}{2}$且k≠1．
综上所述：k的取值范围是k≥$\frac{1}{2}$．
故答案为：k≥$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，分二次项系数为零及二次项系数非零两种情况考虑是解题的关键．