题目内容
已知反比例函数y=| k | x |
分析：求交点坐标就是解联立而成的方程组，根据字母的取值讨论方程组解的情况．
解答：解：解方程组
，∵
=ax，∴ax2=k，即x2=
．
1、当k、a异号时，方程组无解，
2、当k、a同号时：
①当k＞0，a＞0时，解方程x2=
得：x1=
或(
)，x2=-
或(-
)，
当x1=
或(
)时，y1=ax1=
；x2=-
或(-
)时，y2=ax2=-
，
∴方程组的解为
；
．
②当k＜0，a＜0时，解方程x2=
得：x3=-
，x4=
，
当x3=-
时，y3=ax3=-
；当x4=
时，y4=ax4=
．
∴方程组的解为：
；
．
∴两个函数图象的交点有四个：
当k＞0，a＞0时为：A（
，
），C（-
，-
）；
当k＜0，a＜0时为：B（-
，-
），D（
，
）．
|
| k |
| x |
| k |
| a |
1、当k、a异号时，方程组无解，
2、当k、a同号时：
①当k＞0，a＞0时，解方程x2=
| k |
| a |
| ||
| a |
|
| ||
| a |
|
当x1=
| ||
| a |
|
| ak |
| ||
| a |
|
| ak |
∴方程组的解为
|
|
②当k＜0，a＜0时，解方程x2=
| k |
| a |
| ||
| a |
| ||
| a |
当x3=-
| ||
| a |
| ak |
| ||
| a |
| ak |
∴方程组的解为：
|
|
∴两个函数图象的交点有四个：
当k＞0，a＞0时为：A（
| ||
| a |
| ak |
| ||
| a |
| ak |
当k＜0，a＜0时为：B（-
| ||
| a |
| ak |
| ||
| a |
| ak |
点评：求交点坐标就是解联立而成的方程组，由于涉及字母参与计算，需明确未知数和已知数，因为字母取值不定及组合不同，所以需分类讨论．
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