Question

如图，已知AB=CD，那么还应添加一个条件，才能推出△ABC≌△CDA．则从下列条件中补充一个条件后，仍不能判定△ABC≌△CDA的是（　　）

A．BC=AD

B．∠B=∠D=90°

C．∠ACB=∠CAD

D．∠BAC=∠DCA

Answer 1

分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS（直角三角形还有HL），看看是否符合定理，即可判断选项．

解答：解：A、∵在△ABC和△CDA中

AC=CA AB=CD BC=AD

∴△ABC≌△CDA（SSS），正确，故本选项错误；
B、∵∠B=∠D=90°，
∴在Rt△ABC和Rt△CDA中

AC=CA AB=CD

∴Rt△ABC≌Rt△CDA（HL），正确，故本选项错误；
C、根据AB=CD，AC=AC，∠ACB=∠CAD不能推出△ABC≌△CDA，错误，故本选项正确；
D、∵在△ABC和△CDA中

AB=CD ∠BAC=∠DCA AC=AC

∴△ABC≌△CDA（SAS），正确，故本选项错误；
故选C．

点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS（直角三角形还有HL）．