Question

如图，△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．∠A=60°．求∠ECF、∠FEC的度数．

Answer 1

分析：先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠2+∠3的度数，再由三角形外角的性质求出∠FEC的度数；根据B、C、D共线，∠3=∠4，∠5=∠6，可得出∠4+∠5=90°，故可求出∠ECF的度数．

解答：解：∵∠A=60°，且∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

（180°-60°）=60°，
∵∠FEC是△BCE的外角，
∴∠FEC=∠2+∠3=60°，
又∵B、C、D共线，∠3=∠4，∠5=∠6，
∴∠4+∠5=90°；
∴∠FCE=∠4+∠5=90°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的性质、三角形外角的性质，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．