Question

已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数比为1：2，则较短的对角线长为

 

，面积为

 

．

Answer 1

分析：根据已知可求得菱形的边长及其两内角的度数，根据勾股定理可求得其对角线的长，根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积．

解答：解：根据已知可得，
菱形的边长AB=BC=CD=AD=10cm，∠ABC=60°，∠BAD=120°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC=AB=10cm，AO=CO=5cm，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：BO=

102-52

=5

3

，
∴BD=2BO=10

3

（cm），
则S_菱形ABCD=

1

2

×AC×BD=

1

2

×10×10

3

=50

3

（cm²）；
故答案为：10cm，50

3

cm²．

点评：本题考查的是菱形的面积求法及菱形性质的综合．菱形的面积有两种求法（1）利用底乘以相应底上的高（2）利用菱形的特殊性，菱形面积=

1

2

×两条对角线的乘积．