题目内容
关于x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+k=0有两个不相等的实数根为x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根满足：
+
=0？若存在，请求出实数k的值；若不存在，说明理由．
（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根满足：
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
（1）根据题意得k≠0且△=（2k+1）2-4k•k＞0，
解得k＞-
且k≠0；
（2）不存在．理由如下：
根据题意得x1+x2=-
，x1•x2=1，
∵
+
=0，
∴
=0，
∴x1+x2=-
=0，
解得k=-
，
∵k＞-
且k≠0，
∴不存在k的值满足
+
=0．
解得k＞-
| 1 |
| 4 |
（2）不存在．理由如下：
根据题意得x1+x2=-
| 2k+1 |
| k |
∵
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
∴
| x1+x2 |
| x1x2 |
∴x1+x2=-
| 2k+1 |
| k |
解得k=-
| 1 |
| 2 |
∵k＞-
| 1 |
| 4 |
∴不存在k的值满足
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
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