Question

如图，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D．若∠A=40°，则∠DBC=

 

；若AC+BC=10cm，则△DBC的周长为

 

cm．

Answer 1

分析：先根据AB=AC求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠ABD的度数，进而可求出∠DBC的度数；根据线段垂直平分线的性质求出BD=AD，再通过等量代换即可求出△DBC的周长．

解答：解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=

180°-∠A

2

=

180°-40°

2

=70°，
∵D是线段AB垂直平分线上的点，
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°．
∵D是线段AB垂直平分线上的点，
∴AD=BD，
∴AD+CD=BD+CD=BC，
∵AC+BC=10cm，
∴BD+CD+BC=10cm．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，属较简单题目．