Question

已知点A在直角坐标系中的坐标为，在x轴上找一点P，使得以点O，A，P为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的点P有个．

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   无数

Answer 1

C
分析：首先算出AO的长，再以O为圆心，AO长为半径画圆，交x轴于两点，再做出AO的垂直平分线，与x轴交点也可以构造出等腰三角形，此时为（0，2）点，得出只有两点即为P所在位置．
解答：解：过点A作AC⊥x轴于点C，
∵A，
∴AO=2，tan∠AOC==，
∴∠AOC=60°，
以O为圆心，2为半径画圆，交x轴于两点（2，0），（-2，0），
作AO的垂直平分线，此时交点正好与（2，0）点重合，
故使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的P点共有2个，
故选：C．
点评：此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是掌握有两边相等的三角形是等腰三角形．