题目内容

若非零整数n使得 $数学公式$ 的值也是整数，则n=________．

49
分析：设A= $\text{[math]}$ ，B= $\text{[math]}$ ，则 A²+B²=25，再由其他条件分析即可求出n的值．
解答：设A= $\text{[math]}$ ，B= $\text{[math]}$
∴A²+B²=50，
由题，A+B∈Z+，设A+B=m
∴（A+B）²-（A²+B²）=m²-25=2AB也是整数
∴2AB=2 $\text{[math]}$
设2 $\text{[math]}$ =t （∈Z+）
代入（A+B）²-（A²+B²）=2AB得
（A+B）²=2AB+（A²+B²）=2 $\text{[math]}$ +25=m²是完全平方数
n＜ $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ＜2× $\text{[math]}$ =25，
∴25＜m²＜25+25=50
故m²=49，n=144
故答案为49．
点评：本题考查了二次根式的化简求值，在运算时要注意：一定要先化简再代入求值；二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．