Question

如图，抛物线y=ax²-4和y=-ax²+4都经过x轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别为C、D．当四边形ACBD的面积为40时，a的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据抛物线的解析式求得点A、B、C、D的坐标；然后求得以a表示的AB、CD的距离；最后根据三角形的面积公式求得S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△ABC，列出关于a的方程，通过解方程求得a值即可．
解答：解：∵抛物线y=ax²-4和y=-ax²+4都经过x轴上的A、B两点，
∴点A、B两点的坐标分别是：（，0）、（-，0）；
又∵抛物线y=ax²-4和y=-ax²+4的顶点分别为C、D．
∴点C、D的坐标分别是（0，4）、（0，-4）；
∴CD=8，AB=，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△ABC
=AB•OD+AB•OC
=AB•CD
=×8×=40，即×8×=40，
解得，a=0.16；
故答案是：0.16．
点评：本题考查了二次函数的综合题．解得该题时，须牢记：函数与x轴的交点的纵坐标是0，与y轴的交点的横坐标是0．