Question

小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．
（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；
（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆出获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？
（3）若不公平请此游戏规则修改成一个对双方都公平的游戏规则．

Answer 1

分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）根据概率公式和（1）可直接得出纸牌数字之和为奇数和纸牌数字之和为偶数的概率，从而得出游戏不公平；
（3）根据概率公式修改成一个对双方都公平的游戏规则即可．

解答：解：（1）画树状图得：

则两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果共有9种；
（2）两次抽出的纸牌数字之和为奇数的概率是

4

9

，
两次抽出的纸牌数字之和为偶数的概率是

5

9

，
则这个游戏不公平；
（3）可以改为：若两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆得5分，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明得4分．

点评：此题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．