Question

分解因式：
（1）-2xy-x²-y²；
（2）3ax²+6axy+3ay²；
（3）

1

3

x²-3y²；
（4）x⁴-81；
（5）（x²+y²）²-4x²y²；
（6）（x²-2y）²-（1-2y）²．

Answer 1

分析：（1）先提取公因式-1，再根据完全平方公式分解因式；
（2）先提取公因式3a，再根据完全平方公式分解因式；
（3）先提取公因式

1

3

，再根据平方差公式分解因式；
（4）两次运用平方差公式分解因式；
（5）先运用平方差公式分解因式，再运用完全平方公式分解因式；
（6）两次运用平方差公式分解因式．

解答：解：（1）-2xy-x²-y²
=-（2xy+x²+y²）
=-（x+y）²；
（2）3ax²+6axy+3ay²；
=3a（x²+2xy+y²）
=3a（x+y）²；

（3）

1

3

x²-3y²
=

1

3

（x²-9y²）
=

1

3

（x+3y）（x-3y）；

（4）x⁴-81；
=（x²+9）（x²-9）
=（x²+9）（x+3）（x-3）；

（5）（x²+y²）²-4x²y²；
=（x²+y²+2xy）（x²+y²-2xy）
=（x+y）²（x-y）²；

（6）（x²-2y）²-（1-2y）²．
=（x²-2y+1-2y）（x²-2y-1+2y）
=（x²-4y+1）（x²-1）
=（x²-4y+1）（x+1）（x-1）．

点评：考查了因式分解-运用公式法，要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止．