Question

比较下列各组数的大小：
（1）

3

 

3.75；（2）

5

+1

 

3.1；
（3）-

3	1234

 

-10.2；（4）

7 -1

3

 

3

5

．

Answer 1

分析：（1）（2）（3）（4）根据各数值的特点分别利用取近似值法、平方法、立方法、和作差法进行比较．

解答：解：（1）化简后比较．∵

3

≈1.732，∴

3

＜3.75；

（2）先平方得：（

5

+1）²=6+2

5

，（3.1）²=9.61，
两个数分别减去6再平方得：50＞13.0321，
∴

5

+1＞3.1；

（3）利用立方比较．（-

3	1234

）³=-1234，（-10.2）³=-1061.208，
∴-

3	1234

＜-10.2；

（4）作差法比较．

7 -1

3

-

3

5

=

5 7 -14

15

＜0，
∴

7 -1

3

＜

3

5

．
故填空答案：（1）＜（2）＞（3）＜（4）＜．

点评：此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小．