Question

如图，OA=OB，OC=OD，点C、D分别在OA、OB上，BC交AD于点E，连接OE，则图中全等的三角形有    对．

Answer 1

【答案】分析：由于OA=OB，∠AOD=∠BOC，OC=OD，利用SAS可证△AOD≌△BOC，再利用全等三角形的性质，可知∠A=∠B，在△ACE和△BDE中，∠A=∠B，∠AEC=∠BED，而OA-OC=OB-OD，即AC=BD，利用AAS可证△ACE≌△BDE；再利用全等三角形的性质，可得AE=BE，在△AOE和△BOE中，由于OA=OB，∠A=∠B，AE=BE，利用SAS可证△AOE≌△BOE；再利用全等三角形的性质，可得∠COE=∠DOE，而OE=OE，OC=OD，利用SAS可证△COE≌△DOE．
解答：解：∵，
∴△AOD≌△BOC，（SAS）
∴∠A=∠B
又∵∠AEC=∠BED，OA-OC=OB-OD，
即AC=BD，
∴，
∴△ACE≌△BDE，（AAS）
∴AE=BE，
又∵OA=OB，∠A=∠B，
∴，
∴△AOE≌△BOE，（SAS）
∴∠COE=∠DOE，
又∵OE=OE，OC=OD，
∴，
∴△COE≌△DOE．（SAS）
故全等的三角形一共有4对．
故答案为：4．
点评：本题利用了全等三角形的判定和性质．做题时要从已知开始结合判定方法逐个验证，做到由易到难，不重不漏，难度适中．