Question

在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．

（1）求DE的长；

（2）连接BF，判断四边形BEDF的形状，并说明理由．

Answer 1

解：（1）由翻折不变性可知，EB=ED，

设DE为xcm，则EB=xcm，

∵AB=10cm，

∴AE=AB﹣x=10﹣x，

又∵AD=4cm，

∴在Rt△ADE中，AD²+AE²=DE²，即4²+（10﹣x）²=x²，

化简得：16+100+x²﹣20x=x²，

解得：x=5.8，

即DE=5.8；

（2）连接BF，如下图所示，

∵AB∥CD，

∴∠BEF=∠DFE，

又∠BEF=∠DEF，

∴∠DFE=∠DEF，

∴DE=DF，

又DE=BE，

∴BE=DF，

∴四边形BEDF为菱形（有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形）．