题目内容

方程2x2=32的解是
 
；方程
2
x2=8
2
的解是
 
．
分析：这两个方程符合ax2=b（a，b同号且a≠0）的形式，先把系数化为1，再用直接开平方法．
解答：解：（1）系数化1得，x2=16，∴x=±4；

（2）系数化1，得x2=8，∴x=±2
2
．
点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．
练习册系列答案
相关题目
解方程
2
x2+4
3
x=2
2
，有一位同学解答如下：
解：这里a=
2
，b=4
3
，c=2
2

∴b2-4ac=（(4
3
)2-4
2
×2
2
=32
∴x=
-b±
b2-4ab
2a
=
-4
3
+
32
2
2
=-
6
±2
∴x1=-
6
+2，x2=-
6
-2
请你分析以上解答有无错误，如有错误，指出错误的地方，并写出正确的结果．
先阅读，再填空解答：
方程x2-3x-4=0的根为x1=-1，x2=4，x1+x2=3，x1x2=-4；
方程3x2+10x+8=0的根为x1=-2，x2=-
4
3
，x1+x2=-
10
3
，x1x2=
8
3
．
（1）方程2x2+x-3=0的根是x1=
-
3
2
-
3
2
，x2=
1
1
，x1+x2=
-
1
2
-
1
2
，x1x2=
-
3
2
-
3
2
．
（2）若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根，那么x1+x2，x1x2与系数a、b、c的关系是：x1+x2=
-
b
a
-
b
a
，x1x2=
c
a
c
a
．
（3）当你轻松解决以上问题时，试一试下面这个问题：甲、乙两同学解方程x2+px+q=0时，甲看错了一次项系数，得根2和7，乙看错了常数项，得根1和-10，则原方程中的p、q到底是多少？你能写出原来的方程吗？
方程2x2=32的解是______；方程
2
x2=8
2
的解是______．
方程2x2=32的解是    ；方程x2=8的解是    ．

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