Question

已知△ABC的三边a，b，c，满足下列条件，试判断△ABC的形状．

(1)a＝25，b＝20，c＝15；

(2)a＝p²－q²，b＝p²＋q²，c＝2pq(p＞q＞0)；

(3)a²＋b²＋c²＋338＝10a＋24b＋26c．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵b2＋c2＝202＋152＝625， 　　而a2＝252＝625， 　　∴b2＋c2＝a2． 　　∴△ABC是直角三角形，且∠A＝90°． 　　(2)∵p＞q＞0， 　　∴b2＝p2＋q2＞2pq，即a2＋c2＝b2， 　　∴△ABC是直角三角形，∠B＝90°． 　　(3)原方程可化为a2＋b2＋c2＋338－10a－24b－26c＝0， 　　配方，得(a－5)2＋(b－12)2＋(c－13)2＝0， 　　当且仅当(a－5)2＝(b－12)2＝(c－13)2＝0时成立， 　　∴a＝5，b＝12，c＝13． 　　∴a2＋b2＝169＝c2， 　　△ABC是直角三角形，即∠C＝90°． 　　分析：(1)，(2)已知三角形的三边，用勾股定理判断它的形状时，应先确定最大边再检验是否符合勾股定理的逆定理． 　　(3)方程有三个未知数，要求出它们的值，一般是通过配方，将其写成几个非负数和的形式，再利用非负数的性质求解． 　　小结：解答第(3)问可根据几个非负数之和为零，求出各边的长．