Question

【题目】如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．

①抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1与直线y＝m＋2有且只有一个交点；

②若点M（－2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1<y2<y3；

③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝－（x＋1）2＋m；

④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为．

其中正确判断有（ ）

A.①②③④B.②③④C.①③④D.①③

Answer 1

【答案】C

【解析】

将二次函数配方成即可判断①③；将P根据对称性转化到对称轴左边即可判断②；将m＝1代入函数解析式即可求算A，C坐标，作对称根据两点之间线段最短即可求算四边形BCDE周长的最小值．

解：将y＝－x2＋2x＋m＋1化为顶点式为：

∴顶点坐标为，函数图形与直线y＝m＋2相切，只有一个公共点，①正确；

根据“上加下减，左加右减”将向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到： ，③正确；

二次函数的对称轴是直线，故P（2，y3）可对称到，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，故，②错误；

当m=1时，函数解析式为：，故，，

作B关于y轴对称点N，作C关于x轴对称点M，则 连接MN，则MN为BE，DE，CD和的最小值，四边形BCDE周长最小值为MN与BC的和，则有：

∴当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为，④正确；

故答案选：C．