Question

观察图，然解答问题：
（1）请猜想：1+3+5+7+…+19=

100

；
（2）请猜想：1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=

（n+2）²

（3）按上述规律计算：105+107+…+2003+2005（写出过程）

Answer 1

分析：（1）一共有10个连续奇数相加，所以结果应为10²；
（2）一共有n+2个连续奇数相加，所以结果应为（n+2）²；
（3）让从1加到2005这些连续奇数的和，减去从1加到103这些连续奇数的和即可．

解答：解：（1）1+3+5+7+9+…+19=10²=100；          
故答案为：100；

（2）则1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n²；          
∴1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+2）²；
故答案为：（n+2）²；

（3）105+107+…+2003+2005
=（1+3+5+7+9+…+2005）-（1+3+5+7+9+…+103）
=1003²-52²
=1003305．

点评：此题主要考查了数字变化类，判断出有几个奇数相加是解决本题的易错点；得到从1开始连续奇数的和的规律是解决本题的关键．