Question

【题目】观察下列各式：13=1=；13+23=9=；13+23+33=36=；13+23+33+43=100=,

回答下面的问题：

（1）13+23+33+43+…+103=_____（写出算式即可）；

（2）计算13+23+33+…+993+1003的值；

（3）计算：113+123+…+993+1003的值．

Answer 1

【答案】(1);(2) 25502500;(3) 25499475

【解析】

（1）（2）由题意可知：从1开始连续自然数的立方和，等于最后一个自然数的平方乘这个自然数加1的平方的，由此规律计算得出答案即可；
（3）由（2）的结果减去（1）的结果即可．

(1)13+23+33+43+…+103=×102×112；

(2) 13+23+33+…+993+1003=×1002×1012=25502500；

(3) ×1002×1012×102×112=255025003025=25499475.