Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE=CF．求证：△GAB是等腰三角形．

Answer 1

见解析

证明：∵在等腰梯形中ABCD中，AD=BC，
∴∠D=∠C，∠DAB=∠CBA，
在△ADE和△BCF中，∵，∴△ADE≌△BCF（SAS）。
∴∠DAE=∠CBF。∴∠GAB=∠GBA。
∴GA=GB，即△GAB为等腰三角形。
由等腰梯形ABCD中，AB∥DC，DE=CF，利用SAS，易证得△ADE≌△BCF，即可得∠DAE=∠CBF，则可得∠GAB=∠GBA，然后由等角对等边，即可证得△GAB是等腰三角形。