题目内容
如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P以2mm/s的速度从A向B移动，（不与B重合），动点Q以4mm/s的速度从B向C移动，（不与C重合），若P、Q同时出发，试问经过几秒后，四边形APQC的面积最小？并求出最小值．
解：设运动那个时间为t秒，则
S四边形APQC=S△ABC-S△PBQ=
×12×24-（12-2t）4t=4t2-24t+144，
根据二次函数的性质，
当t=-
=3秒时，
函数有最小值为S最小值=4×32-24×3+144=144-36=108mm2．
分析：用△ABC的面积减去△PBQ的面积，即可得到四边形APQC的面积．列出四边形APQC的面积表达式，即为二次函数表达式，求出二次函数最小值即可．
点评：此题考查了动点问题与二次函数的最值问题，根据四边形的面积等于两个三角形的面积之差列出等式，转化为二次函数最值问题是解题的关键．
S四边形APQC=S△ABC-S△PBQ=
×12×24-（12-2t）4t=4t2-24t+144，根据二次函数的性质，
当t=-
=3秒时，函数有最小值为S最小值=4×32-24×3+144=144-36=108mm2．
分析：用△ABC的面积减去△PBQ的面积，即可得到四边形APQC的面积．列出四边形APQC的面积表达式，即为二次函数表达式，求出二次函数最小值即可．
点评：此题考查了动点问题与二次函数的最值问题，根据四边形的面积等于两个三角形的面积之差列出等式，转化为二次函数最值问题是解题的关键．
练习册系列答案
开心快乐假期作业暑假作业西安出版社系列答案
名题训练系列答案
期末集结号系列答案
相关题目
20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=