Question

【题目】如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C出发，沿线段CA向点A运动，到达A点后停止运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．

（1）当t为何值时，△PBC是等腰三角形；

（2）过点P作PH⊥AB，垂足为H，当H为AB中点时，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）

【解析】试题分析： 当为等腰三角形时，则可知其为等腰直角三角形，则有，可求得的值；
由题意可知为线段的垂直平分线，则有PB=PA，可用表示出PA和PB的长，在中由勾股定理可列方程，可求得的值．

试题解析：

∴当为等腰三角形时，其必为等腰直角三角形，

由题意可知 且

解得

即当为秒时， 为等腰三角形；

如图：

在中，

且H为AB中点，

∴PH垂直平分AB，

∴PB=PA，

由题意可知

则

在中,由勾股定理可得

即 解得

即当H为AB中点时,t的值为.