Question

已知关于x的一元二次方程.

（1）试说明：无论取何值，方程总有两个实数根；

（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5. 当△ABC是等腰三角形时，求k的值.

Answer 1

解：⑴△= =

        = =≥0    -

   ∴无论取何值，方程总有两个实数根.

   ⑵若AB=AC   则方程有两个相等的实数根

     此时△=0，即： =0    解得：  

当时，AB=AC=3，此时AB、AC、BC满足三边关系.  -

     若BC=5为△ABC的一腰，则方程有一根是5，

将代入方程解得：  

当时，解得方程两根为5和3，此时AB、AC、BC满足三边关系. -                                 

综上：当△ABC是等腰三角形时，k的值为.