Question

如图，四边形ABCD和MNPQ都是边长为a的正方形，点A是MNPQ的中心（即两条对角线MP和NQ的交点），点E是AB与MN的交点，点F是NP与AD的交点，则四边形AENF的面积是（　　）

• A、

  a2

  4

• B、

  a2

  3

• C、

  2a2

  5

• D、

  2a2

  3

Answer 1

分析：根据题意，连接AP，AN，因为点A是正方形的对角线的交点，则有AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，再由∠PAF+∠FAN=∠FAN+∠NAE=90°，可得∠PAF=∠NAE，进而可得△PAF≌△NAE，可得四边形AENF的面积等于△NAP的面积，而△NAP的面积是正方形的面积的

1

4

，根据正方形的面积为a²，可得四边形AENF的面积，即答案．

解答：解：连接AP，AN，点A是正方形的对角线的交点，
则AP=AN，∠APF=∠ANE=45°，
∵∠PAF+∠FAN=∠FAN+∠NAE=90°，
∴∠PAF=∠NAE，
∴△PAF≌△NAE，
∴四边形AENF的面积等于△NAP的面积，而△NAP的面积是正方形的面积的

1

4

，正方形的面积为a²，
∴四边形AENF的面积为

a2

4

；
故选A

点评：本题利用了正方形的性质，全等三角形的判定和性质求解；要求学生能够根据两个图形的对照，能够发现旋转过程中的规律，并应用规律解题．