题目内容
已知a，b，c满足a+b+c=0，abc=8，那么
+
+
的值是（ ）
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| A．正数 | B．零 |
| C．负数 | D．正、负不能确定 |
∵a+b+c=0，abc=8，
∴（a+b+c）2=0，且a、b、c都不为0，
∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）=0，
∴ab+bc+ac=-
（a2+b2+c2），
又∵a、b、c都不为0，
∴a2+b2+c2＞0，
∴ab+bc+ac＜0，
又∵abc=8＞0，
∴
＜0，
∴
+
+
＜0．
∴
+
+
的值是负数．
故选C．
∴（a+b+c）2=0，且a、b、c都不为0，
∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）=0，
∴ab+bc+ac=-
| 1 |
| 2 |
又∵a、b、c都不为0，
∴a2+b2+c2＞0，
∴ab+bc+ac＜0，
又∵abc=8＞0，
∴
| ab+bc+ac |
| abc |
∴
| 1 |
| c |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
∴
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
故选C．
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