Question

【题目】勒洛三角形是以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形，如图所示，若等边三角形的边长为1，则该勒洛三角形的面积为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

设等边ABC的中心为点O，连接OA，OB，OC，过点O作OD⊥AB于点D，根据锐角三角函数的定义，求出AO，OD的长，从而求出，进而可得，根据扇形的面积公式，得，进而可得，然后即可得到答案．

设等边ABC的中心为点O，连接OA，OB，OC，过点O作OD⊥AB于点D，则OA=OB=OC，∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，

∵OA=OB，OD⊥AB，

∴∠AOD=∠AOB=60°， AD=BD=AB=，

∵在RtAOD中，sin60°=，即：，

∴AO=，

∵在RtAOD中，∠OAD=90°-60°=30°，

∴OD=OA=，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴勒洛三角形的面积==．

故答案是：．