Question

如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在双曲线上，若点B的横坐标为2，则直线BE的函数解析式为    ．

Answer 1

【答案】分析：由点B的横坐标为2，根据图形得到正方形OABC的边长和点B的坐标，设出正方形ADEF的边长为a，由点B和E在同一个双曲线上，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，进而得到点E的坐标，设出直线BE的解析式为y=kx+b，把点B和E的坐标代入即可求出k和b的值，确定出直线BE的解析式．
解答：解：设正方形ADEF的边长为a，由点B的横坐标为2，
得到正方形OABC的边长为2，即B坐标为（2，2），
则点E的坐标为（a+2，a）（a＞0），又点B和E在同一个双曲线上，
∴a（a+2）=4，即（a+1）²=5，解得：a=-1或a=--1（舍去），
∴点E坐标为（+1，-1），
设直线BE的函数解析式为y=kx+b，将点E和B的坐标代入得：
，解得，
∴直线BE的解析式为y=x+1+．
故答案为：y=x+1+．
点评：此题考查了正方形及反比例函数的性质，以及会利用待定系数法求直线的解析式．解题的思路是设出正方形ADEF的边长，表示出点E的坐标，且由正方形OABC的边长求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出直线BE的解析式．