题目内容

如图，点A在反比例函数 $数学公式$ 的图象上，点B在反比例函数 $数学公式$ 的图象上，AB⊥x轴于点M，且AM：MB=1：2，则k的值为

A.
3
B.
-6
C.
2
D.
6

B
分析：连接OA、OB，先根据反比例函数 $\text{[math]}$ 的比例系数k的几何意义，可知S_△AOM= $\text{[math]}$ ，S_△BOM=| $\text{[math]}$ |，则S_△AOM：S_△BOM=3：|k|，再根据同底的两个三角形面积之比等于高之比，得出S_△AOM：S_△BOM=AM：MB=1：2，则3：|k|=1：2，然后根据反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象所在的象限，即可确定k的值．
解答：

解：如图，连接OA、OB．
∵点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，AB⊥x轴于点M，
∴S_△AOM= $\text{[math]}$ ，S_△BOM=| $\text{[math]}$ |，
∴S_△AOM：S_△BOM= $\text{[math]}$ ：| $\text{[math]}$ |=3：|k|，
∵S_△AOM：S_△BOM=AM：MB=1：2，
∴3：|k|=1：2，
∴|k|=6，
∵反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第四象限，
∴k＜0，
∴k=-6．
故选B．
点评：本题考查了反比例函数 $\text{[math]}$ 的比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难度中等，得到3：|k|=1：2，是解题的关键．

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（1）求k的值；
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