Question

在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，且AB=3，点A的坐标为（-5，0），点C的坐标为（2，5）．
（1）符合条件的三角形有几个？并写出B点的坐标．
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）由于△ABC的顶点A与C的位置唯一确定，所以B点的位置有几个，符合条件的三角形就有几个．根据边AB在x轴上，点A的坐标为（-5，0），且AB=3，可知B点的位置有两个：①在A点的左边且与点A的距离是3，②在A点的右边且与点A的距离是3；分别写出B点的坐标．
（2）根据三角形的面积公式计算即可．

解答：解：所有符合条件的△ABC如图所示，B（-2，0）或（-8，0）．

（2）过点C作CD⊥AB于D，则CD=5．

∴△ABC的面积=

1

2

×AB×CD=

1

2

×3×5=7.5．
故△ABC的面积为7.5．

点评：本题考查了平面直角坐标系中点的位置的确定及三角形的面积公式．确定B点的位置是解题的关键．