Question

【题目】已知是最小的正整数，且满足，请回答：

（1）请直接写出的值：＝______，=______，＝______；

（2）在（1）的条件下，若点P为一动点，其对应的数为，点P在0到2之间运动，即时，化简：；

（3）在（1）（2）的条件下，，b，c分别对应的点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

Answer 1

【答案】（1）﹣1，1，5；（2）﹣x+6或﹣3x+8；（3）不变，BC﹣AB=2.

【解析】

（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；

（2）分两种情况，根据x的取值范围，确定x+1，x-1，x-2的符号，然后根据绝对值的意义化简即可；

（3）先把AB，BC用含t的式示出来，再得到BC-AB=2，从而得出BC-AB的值为定值．

解：（1）依题意得，b＝1，c﹣5＝0，a+b＝0

解得a＝﹣1， b＝1， c＝5；

故答案为：﹣1，1，5；

（2）当点P在0到2之间运动时，0≤x≤2，

因此，分两种情况讨论：

①当0≤x≤1时，x+1＞0，x﹣1≤0，x﹣2≤0，

原式＝x+1﹣1+x+6﹣3x＝﹣x+6；

②当1＜x≤2时，x+1＞0，x﹣1＞0，x﹣2≤0，

原式＝x+1﹣x+1+6﹣3x＝﹣3x+8；

综上，化简的结果为﹣x+6或﹣3x+8；

（3）结论：不变，BC﹣AB=2．

理由：

经过t秒，点A向左运动了t个单位长度，点B向右运动了2t个单位长度，点C向右运动了5t个单位长度，而开始运动之前，AB=1-(-1)=2，BC=5-1=4,

∴运动t秒后，AB=t+2t+2=3t+2，BC=5t-2t+4=3t+4，

∵AB＝3t+2，BC＝3t+4

∴BC﹣AB＝（3t+4）-(3t+2)=2

∴BC﹣AB的值不变，BC﹣AB=2．