Question

关于x的一元二次方程（m+1）x²-（2m+1）x+m-2=0有实数根，则m的取值范围是________．

Answer 1

m≥-且m≠-1
分析：关于x的一元二次方程（m+1）x²-（2m+1）x+m-2=0有实数根，即可得△=[-（2m+1）]²-4（m+1）（m-2）=8m+9≥0与m+1≠0，解此不等式即可求得答案．
解答：∵关于x的一元二次方程（m+1）x²-（2m+1）x+m-2=0有实数根，
∴△=[-（2m+1）]²-4（m+1）（m-2）=8m+9≥0，
解得：m≥-，
∵m+1≠0，
∴m≠-1，
∴m的取值范围是：m≥-且m≠-1．
故答案为：m≥-且m≠-1．
点评：本题考查一元二次方程根的判别式与一元二次方程的定义．此题比较简单，注意掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．