Question

已知直线y=-x+2与x轴和y轴交于点A和点B，另一直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1，0），且把△AOB分成两个面积相等的三角形，求k和b的值．

Answer 1

分析：求得A（2，0），B（0，2），则△AOB是等腰直角三角形，而点C（1，0）是OA的中点．
一直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1，0），且把△AOB分成两个面积相等的三角形，由此可知，该直线y=kx+b过点B．
然后把点B、C的坐标代入，利用方程组，即可求解．

解答：解：∵直线y=-x+2与x轴和y轴交于点A和点B，

∴A（2，0），B（0，2），△AOB是等腰直角三角形
∵直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1，0），且把△AOB分成两个面积相等的三角形，而点C（1，0）是OA的中点
∴直线y=kx+b过点B（0，2），C（1，0），
∴

2=b 0=k+b

，
∴

k=-2 b=2

．

点评：此类题目体现了数形结合的数学思想，主要利用待定系数法及方程组来解决问题．