Question

方程x²+px+1997=0恰有两个正整数根x₁、x₂，则的值是（ ）
A．1
B．-l
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据x²+px+1997=0设两个正整数根x₁、x₂，根据根与系数的关系x₁+x₂=-p，x₁x₂=1997，∴x₁=1，x₂=1997，或x₁=1997，x₂=1，代入即可求解．
解答：解：根据x²+px+1997=0恰有两个正整数根x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-p，x₁x₂=1997，
∵x₁、x₂是两个正整数根，
∴x₁=1，x₂=1997，或x₁=1997，x₂=1，
∴x₁+x₂=1998，p=-1998，
∴=，
==-．
故选C．
点评：本题考查了根与系数的关系，难度适中，关键是根据两个根都是正整数直接求出x₁、x₂的值再进行计算．