Question

如图，在△ABC中，∠A=90°．
（1）用尺规作图的方法，作出△ABC绕点A逆时针旋转45°后的图形△AB₁C₁（保留作图痕迹）；
（2）若AB=3，BC=5，求tan∠AB₁C₁．

Answer 1

解：（1）作∠CAB的平分线，在平分线上截取AB₁=AB，
延长AB₁到D，使得AD=AB₁，
作B₁D的垂直平分线AC₁，
在AC₁上截取AC₁=AC，
如图所示即是所求．

（2）∵AB=3，BC=5，
∴AC=4，
∴AB₁=3，AC₁=4，
tan∠AB₁C₁==．
分析：（1）作出∠CAB的平分线，在平分线上截取AB₁=AB，再作出AB₁的垂线，即可得出答案．
（2）利用旋转的性质得出AB₁=3，AC₁=4，再利用锐角三角函数的定义即可求出．
点评：此题主要考查了作旋转图形和锐角三角函数的定义，根据已知熟练记忆锐角三角函数的定义是解决问题的关键．