Question

如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=6，AD=8，BC=CD=，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

解：如图，连接BD，在△ABD中，∠A=90°，
由勾股定理得：BD²=AD²+AB²=8²+6²=100．
在△BCD中，∵BC²+CD²=+=100=BD²．
由勾股定理的逆定理得：∠C=90°，则△BCD是直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD
=AD•AB+BC•CD
=×6×8+×5×5
=49，
即四边形ABCD的面积是49．
分析：如图，连接BD．构建直角△ABD、直角△BCD，则四边形ABCD的面积等于图中两直角三角形的面积之和．
点评：本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理．注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．