Question

证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线互相平行．

Answer 1

分析：此题利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等．那么同位角的平分线所分得的角也相等，再根据同位角相等，两直线平行的判定就可证明．

解答：解：已知：如图，AB∥CD，HI与AB，CD分别交于点M、N，EM，FN分别是∠AMH，∠CNH的平分线．求证：EM∥FN．
证明：
∵AB∥CD，
∴∠AMH=∠CNH（两直线平行，同位角相等），
∵EM，FN分别是∠AMH，∠CNH的平分线，
∴∠1=

1

2

∠AMH，∠2=

1

2

∠CNH，
∴∠1=∠2，
∴EM∥FN（同位角相等，两直线平行）．

点评：此题利主要考查了平行线的性质和判定，及角平分线的定义．