题目内容

南海某舰艇在A处执行巡逻任务，在其正东方向8海里处有一小岛B，在B的北偏东30°方向上有一小岛C，在小岛C的正北方向2海里处有一岛D，测得小岛D在A的北偏东60°向上，求小岛B与C之间的距离（结果保留根号）

解：延长DC交AU延长线于点E，

由题意得，∠CBE=60°，∠DAE=30°，
设BC=x，
在Rt△BCE中，BE= $\text{[math]}$ BC= $\text{[math]}$ x，CE= $\text{[math]}$ x，
则AE=AB+BE=8+ $\text{[math]}$ x，DE=CD+CE=2+ $\text{[math]}$ x，
在Rt△ADE中，tan∠DAE= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得：x= $\text{[math]}$ ．
答：小岛B与C之间的距离为 $\text{[math]}$ 海里．
分析：延长DC交AU延长线于点E，设BC=x，在Rt△BCE中表示出BE、CE，继而可表示出AE、DE，在Rt△ADE中，根据tan∠DAE的值，可解出x．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，明白方向角的定义，利用三角函数表示相关线段的长度．