Question

已知：如图，⊙C与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，⊙C的半径为3，则圆心C的坐标为________．

Answer 1

分析：过C点作CD⊥AB于D点，连AC，根据垂径定理得到AD=BD，而A（1，0）、B（5，0），即AB=4，则AD=2，而AC=3，在Rt△ACD，根据勾股定理即可得到CD的长，于是可得到C点坐标．
解答：过C点作CD⊥AB于D点，连AC，如图，
AD=BD，
∵A（1，0）、B（5，0），
∴AB=5-1=4，
∴AD=2，
而⊙C的半径为3，即AC=3，
在Rt△ACD中，CD===，
而OD=1+2=3，
所以圆心C的坐标为（3，）．
故答案为（3，）．
点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理以及点的坐标的含义．