题目内容
如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在AE边上的点F处．
（1）求证：AE=BC﹔
（2）若AD=5，AB=3，求sin∠EDF．
（1）求证：AE=BC﹔
（2）若AD=5，AB=3，求sin∠EDF．
（1）证明：在矩形ABCD中，AD=BC，∠C=∠ADC=90°，
∵将△DCE沿DE折叠，点C落在AE边上的点F处，
∴∠CDE=∠EDF，∠DFE=∠C=90°，
∵∠CDE+∠ADE=∠ADC=90°，
∠EDF+∠AED=90°，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，
∴AE=BC；
（2）在Rt△ABE中，BE=
=
=4，
∴CE=BC-BE=5-4=1，
在Rt△CDE中，DE=
=
=
，
∴sin∠EDF=sin∠CDE=
=
=
．
∵将△DCE沿DE折叠，点C落在AE边上的点F处，
∴∠CDE=∠EDF，∠DFE=∠C=90°，
∵∠CDE+∠ADE=∠ADC=90°，
∠EDF+∠AED=90°，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，
∴AE=BC；
（2）在Rt△ABE中，BE=
| AE2-AB2 |
| 52-32 |
∴CE=BC-BE=5-4=1，
在Rt△CDE中，DE=
| CD2+CE2 |
| 32+12 |
| 10 |
∴sin∠EDF=sin∠CDE=
| CE |
| DE |
| 1 | ||
|
| ||
| 10 |
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