题目内容
如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，AD=| 16 | 5 |
（1）求CD、BD的长；
（2）求证：△ABC是直角三角形．
分析：（1）在Rt△ACD中，利用勾股定理列式求出CD，在Rt△BCD中，利用勾股定理列式计算即可求出BD；
（2）根据AB=AD+BD求出AB的长，再利用勾股定理逆定理证明．
（2）根据AB=AD+BD求出AB的长，再利用勾股定理逆定理证明．
解答：（1）解：在Rt△ACD中，CD=
=
=
，
在Rt△BCD中，BD=
=
=
；
（2）证明：AB=AD+BD=
+
=5，
∵AC2+BC2=42+32=25，
AB2=52=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形．
| AC2-AD2 |
42-(
|
| 12 |
| 5 |
在Rt△BCD中，BD=
| BC2-CD2 |
32-(
|
| 9 |
| 5 |
（2）证明：AB=AD+BD=
| 16 |
| 5 |
| 9 |
| 5 |
∵AC2+BC2=42+32=25，
AB2=52=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形．
点评：本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，根据图形判断出所求的边所在的直角三角形是解题的关键．
练习册系列答案
快捷英语周周练系列答案
相关题目
如图所示，在△ABC中，∠A=47°，∠C=77°，DE∥BC，BF平分∠ABC，BF交DE于点F，求∠BFE的度数．
如图所示，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，连接AE，CF．
15、如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，则∠BAC=
如图所示，在△ABC中，AB=AC，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E，交AC于D，若△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，那么BE的长为
如图所示，在△ABC中，BC=7cm，AB=25cm，AC=24cm，P点在BC上从B点向C点运动（不包括点C），点P的运动速度为2cm∕s；Q点在AC上从C点向点A运动（不包括点A），运动速度为5cm∕s，若点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出主要过程．